Запомни!!!
Так и пишется. Мессенджер.
От английского “messenger”. Буквосочетанием «дж» мы передаём английский звук [ʤ], как и в других словах: тинейджер, менеджер и т. д.
В Академическом орфографическом словаре уже есть «мессенджер» и ряд составных:
инста́нт-ме́ссенджер;
интерне́т-ме́ссенджер;
онла́йн-ме́ссенджер.
Есть также и слово «ме́сседж» со значением «сообщение, послание». От английского “message”.